Vector Trong Không Gian 12

Ở các lớp dưới, các em đã biết cách tính góc trong hình học phẳng, vậy trong không gian, làm thế nào để tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng. Theo dõi bài viết để biết công thức tính góc trong không gian toán 12 nhé!

Bài 5.23 trang 53 sgk toán 12/2 kết nối tri thức

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC, BD.

Vì các tam giác SAC, SBD đều cân tại S, SO là trung tuyến nên SO đồng thời là đường cao.

Suy ra SO ⊥ AC, SO ⊥ BD nên SO ⊥ (ABCD).

Vì ABCD là hình vuông cạnh 230 m nên OA = OB = OC = OD = $\large 115\sqrt{2}$.

Xét tam giác SOB vuông tại O, có: $\large SO=\sqrt{SB^{2}-OB^{2}}=\sqrt{219^{2}-(115\sqrt{2})^{2}}=7\sqrt{439}$.

Ta có: $\large A(-115\sqrt{2};0;0),B(0;-115\sqrt{2};0),C(115\sqrt{2};0;0),S(0;0;7\sqrt{439}) $

Ta có: $\large \overrightarrow{SA}=(-115\sqrt{2};0;-7\sqrt{439}) $, $\large \overrightarrow{SB}=(0;-115\sqrt{2};-7\sqrt{439}) $, $\large \overrightarrow{SC}=(115\sqrt{2};0;-7\sqrt{439}) $

Mặt phẳng (SAB) nhận: $\large \overrightarrow{n}=\frac{1}{5}[\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB}]=(-161\sqrt{878};-161\sqrt{878;5290})$ làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (SBC) nhận: $\large \overrightarrow{n'}=\frac{1}{5}[\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC}]=(161\sqrt{878};-161\sqrt{878;5290})$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó: $\large cos((SAB),(SBC))=\frac{|-(161\sqrt{878})^{2}+(161\sqrt{878})^{2}+5290^{2}|}{\sqrt{(-161\sqrt{878})^{2}+(-161\sqrt{878})^{2}+5290^{2}}.\sqrt{(161\sqrt{878})^{2}+(-161\sqrt{878})^{2}+5290^{2}}}$

$\large =\frac{5290^{2}}{(161\sqrt{878})^{2}+(-161\sqrt{878})^{2}+5290^{2}}\approx 0,3807$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) khoảng 67,6°.

Bài 5.21 trang 53 sgk toán 12/2 kết nối tri thức

Trục Oz có vectơ chỉ phương là: $\large \overrightarrow{k}=(0;0;1)$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: $\large \overrightarrow{n}=(1;2;-1)$

$\large sin(Oz,(P))=\frac{|0.1+0.2+1.(-1)|}{\sqrt{1}.\sqrt{1+2^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{6}}$

Bài 5.24 trang 53 sgk toán 12/2 kết nối tri thức

a) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

40 cm = 0,4 m, 44 cm = 0,44 m, 48 cm = 0,48 m.

Khi đó ta có A(0; 1; 0,4), B(1; 1; 0,44), C(1; 0; 0,48).

Có $\large \overrightarrow{AB}=(1;0;0,04)$

$\large \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x_{D}=1 \\ -y_{D}=0 \\  0;48-z_{D}=0,04\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{D}=0 \\ y_{D}=0 \\  z_{D}=0,44\\ \end{matrix}\right.$

Vậy khoảng cách từ điểm D đến đáy bể là 44 cm.

b) Ta có đáy bể nằm trong mặt phẳng Oxy: z = 0 có vectơ pháp tuyến  $\large \overrightarrow{k}=(0;0;1)$.

Ta có:  $\large \overrightarrow{AB}=(1;0;0,04)$,  $\large \overrightarrow{AC}=(1;-1;0,08)$,

$\large [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(0,04;-0,04;-1)$

Mặt phẳng (ABCD) đi qua A(0; 1; 0,4) và có vectơ pháp tuyến:  $\large \overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(0,04;-0,04;-1)$ có phương trình là:

0,04x – 0,04(y – 1) – (z – 0,4) = 0 ⇔ 0,04x – 0,04y – z + 0,44 = 0.

Do đó góc giữa đáy bể và mặt phẳng nằm ngang chính là góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt đáy.

$\large cos((ABCD),(Oxy))=\frac{|-1|}{\sqrt{1}.\sqrt{0,04^{2}+(-0,04)^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{25}{\sqrt{627}}$

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Trên đây là toàn bộ bài học Công thức tính góc trong không gian toán 12. Hi vọng bài viết này sẽ giúp cho các bạn học sinh áp dụng công thức tính góc để tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng trong không gian. Các bạn hãy truy cập nền tảng Vuihoc.vn để ôn tập kiến thức Toán 12 và đăng ký những khóa học bổ ích, hấp dẫn nhất nhé!

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm toán 12

Ứng dụng hình học của tích phân trong giải bài tập toán 12

Danh sách các điều khoản thực thi pháp lý có trong tài liệu Giải đáp về ATVSLĐ của các Cơ quan Chính phủ Canada chịu trách nhiệm về lĩnh vực ATVSLĐ (Canadian Government Departments Responsible for OH&S). Thông tin chi tiết về Chương trình kiểm soát và đánh giá nguy cơ không gian hạn chế có tại tài liệu Giải đáp về ATVSLĐ (Confined Space – Program).

Nếu không gian hạn chế không thể tạo ra sự an toàn cho NLĐ bằng các biện pháp phòng ngừa thì NLĐ không nên làm việc trong không gian đó cho đến khi nó trở nên an toàn để có thể làm việc được bằng các phương thức hỗ trợ khác.

Nói chung, một không gian hạn chế là một không gian khép kín hoặc khép kín một phần mà không gian đó:

– Về căn bản không được thiết kế hoặc có chủ đích dành cho con người;

– Có một lối vào hoặc lối ra bị hạn chế bởi vị trí, kích thước cũng như phương tiện;

– Có thể hiện diện rủi ro ảnh hưởng đến sức khỏe và an toàn của bất cứ ai vào không gian đó, do một hoặc nhiều các yếu tố sau:

+ thiết kế, thi công, vị trí hay không khí;

+ các vật liệu hoặc các chất trong đó;

+ các hoạt động công việc được thực hiện trong đó, hoặc do

+ có các nguy cơ về máy móc, quy trình và an toàn.

Không gian hạn chế có thể nằm ở dưới hoặc trên mặt đất. Không gian hạn chế có thể thấy ở hầu hết mọi nơi làm việc. Không giống như tên của nó, một không gian hạn chế không nhất thiết phải là nhỏ. Ví dụ về các không gian hạn chế bao gồm: các xilô, bể chứa, bình dạng phễu, hầm tiện ích, thùng, cống rãnh, đường ống, đường vào các hầm thông gió, xe tải hoặc xe xi-téc chạy bằng ray, cánh máy bay, nồi hơi, hố ga, hố phân và thùng lưu kho. Các mương, hào hoặc rãnh cũng được coi là không gian hạn chế khi đường vào hoặc đường ra bị hạn chế.

Những nguy cơ trong không gian hạn chế là gì?

Tất cả các nguy cơ xuất hiện tại không gian làm việc thông thường đều có thể tìm thấy trong một không gian hạn chế. Tuy nhiên, những nguy cơ này có thể nguy hiểm hơn khi xuất hiện trong một không gian hạn chế.

Các nguy cơ trong không gian hạn chế có thể bao gồm:

– Chất lượng không khí kém: có thể không cung cấp đủ ôxy để thở cho NLĐ. Bầu không khí có thể chứa chất độc làm cho NLĐ mệt mỏi hoặc thậm chí bất tỉnh. Chỉ dựa vào thông gió tự nhiên thì sẽ không đủ để duy trì chất lượng không khí.

– Phơi nhiễm hóa chất do tiếp xúc qua da, ăn phải hay hít phải không khí “xấu”.

– Nguy cơ cháy: có thể tồn tại một bầu không khí dễ cháy nổ/bắt lửa do chất lỏng, khí ga dễ cháy và bụi dễ cháy nếu bắt lửa sẽ dẫn đến cháy, nổ.

– Nguy cơ liên quan đến quy trình như dư lượng hóa chất, dò rỉ đường ống dẫn cung cấp.

– Nguy cơ an toàn như các bộ phận chuyển động của thiết bị, các nguy cơ về kết cấu, do vướng víu, trượt hoặc té ngã.

– Các cực trị nhiệt độ bao gồm không khí và bề mặt.

– Sự trượt hoặc đổ của khối vật liệu lớn.

– Hỏng rào chắn do dòng chảy tự do của chất rắn

– Năng lượng không thể kiểm soát bao gồm cả giật điện.

Tại sao làm việc trong một không gian hạn chế lại nguy hiểm hơn các không gian làm việc khác?

Có nhiều yếu tố cần được đánh giá khi tìm hiểu về các nguy cơ trong không gian hạn chế. Giới hạn về lỗi là nhỏ hơn. Một lỗi trong việc xác định hoặc đánh giá các nguy cơ tiềm ẩn có thể gây ra những hậu quả nghiêm trọng. Trong một số trường hợp, các điều kiện trong không gian hạn chế luôn cực kỳ nguy hiểm. Ở một số trường hợp khác, các điều kiện này đe dọa mạng sống dưới hình thức kết hợp bất thường của hoàn cảnh. Sự thay đổi và không thể tiên đoán được này là lý do tại sao việc đánh giá nguy cơ đóng vai trò vô cùng quan trọng và phải luôn luôn được thực hiện nghiêm túc trong từng trường hợp.

– Lối vào/ra của không gian hạn chế có thể không cho phép NLĐ thoát ra kịp thời khi xảy ra ngập hoặc sụp dòng chảy tự do của chất rắn.

– Việc tự cứu hộ của NLĐ gặp khó khăn hơn.

– Việc cứu hộ nạn nhân gặp khó khăn hơn. Cấu trúc bên trong không gian hạn chế thường không cho phép con người hoặc máy móc có thể di chuyển dễ dàng.

– Chỉ dựa vào thông gió tự nhiên thì sẽ không đủ để duy trì chất lượng không khí. Cấu trúc bên trong không gian hạn chế không cho phép không khí di chuyển dễ dàng bên trong nó.

– Các điều kiện bên trong không gian hạn chế có thể thay đổi rất nhanh.

– Không gian bên ngoài có thể ảnh hưởng đến các điều kiện bên trong không gian hạn chế và ngược lại.

– Các hoạt động làm việc ngay từ đầu có thể không cho thấy các nguy cơ hiện hữu.

Cần làm gì khi chuẩn bị đi vào không gian hạn chế?

Điều quan trọng cần ghi nhớ là mỗi lần một NLĐ có kế hoạch vào bất kỳ không gian làm việc nào thì cần xác định xem không gian làm việc đó có được coi là không gian hạn chế hay không. Đảm bảo đánh giá nguy cơ đối với không gian hạn chế và phải tuân thủ theo chương trình kiểm soát. Để biết thêm thông tin, xem tài liệu Giải đáp về ATVSLĐ tại Confined Space – Program.

Câu hỏi tiếp theo là – có hoàn toàn cần thiết tiến hành công việc trong không gian hạn chế không? Trong nhiều trường hợp, có xảy ra tử vong trong không gian hạn chế, thì công việc nên thực hiện bên ngoài không gian hạn chế!

Trước khi bước vào bất kỳ không gian hạn chế nào, một người được đào tạo và có kinh nghiệm cần xác định và đánh giá tất cả các nguy cơ hiện có và tiềm ẩn trong không gian hạn chế. Đánh giá hoạt động cả bên trong và bên ngoài không gian hạn chế.

Kiểm tra chất lượng không khí: Không khí bên trong không gian hạn chế nên được kiểm tra từ bên ngoài trước khi vào không gian hạn chế. Nên cẩn trọng đảm bảo không khí được kiểm tra trong toàn bộ không gian hạn chế – từ bên này sang bên kia và từ trên xuống dưới. NLĐ được đào tạo sử dụng thiết bị dò tìm có đầu dò từ xa và đường lấy mẫu cần thực hiện kiểm tra chất lượng không khí. Luôn luôn đảm bảo các thiết bị kiểm tra được hiệu chỉnh và bảo dưỡng đúng quy định. Việc lấy mẫu cần cho thấy:

– Hàm lượng ôxy trong các giới hạn an toàn – không quá ít và không quá nhiều.

– Không hiện diện một bầu không khí độc hại (bầu không khí độc hại, dễ cháy).

– Thiết bị thông gió hoạt động chính xác.

Các kết quả kiểm tra nguy cơ phải được ghi trên Giấy cấp phép vào cùng với thiết bị hoặc các phương pháp đã được sử dụng để tiến hành kiểm tra. Để biết thêm thông tin về giấy cấp phép đi vào, xem tài liệu Giải đáp về ATVSLĐ tại Confined Space – Program.

Kiểm tra không khí có thể cần tiến hành liên tục tùy thuộc vào tính chất của các nguy cơ tiềm ẩn cũng như tính chất công việc. Điều kiện bên trong không gian hạn chế có thể thay đổi trong khi NLĐ đang ở bên trong không gian đó và đôi khi bầu không khí nguy hiểm được tạo ra chính bởi các hoạt động làm việc tiến hành bên trong không gian hạn chế.

Làm thế nào để kiểm soát các nguy cơ trong không gian hạn chế?

Các phương pháp kiểm soát nguy cơ truyền thống áp dụng tại nơi làm việc thông thường có thể phát huy hiệu quả trong một không gian hạn chế. Các phương pháp này bao gồm: các biện pháp kiểm soát kỹ thuật, kiểm soát hành chính và phương tiện bảo vệ cá nhân. Các biện pháp kiểm soát kỹ thuật được thiết kế để loại bỏ nguy cơ, trong khi đó các biện pháp kiểm soát hành chính và phương tiện bảo vệ cá nhân hỗ trợ giảm thiểu việc tiếp xúc với nguy cơ.

Tuy nhiên, do tính chất của không gian hạn chế và tùy thuộc vào nguy cơ, cần áp dụng các biện pháp phòng ngừa đặc biệt bình thường không được yêu cầu trong một nơi làm việc thông thường. Biện pháp kiểm soát kỹ thuật thường được sử dụng trong không gian hạn chế là thông gió cơ khí. Hệ thống Giấy cấp phép vào là một ví dụ về biện kiểm soát hành chính được sử dụng trong không gian hạn chế. Phương tiện bảo vệ cá nhân (mặt nạ, găng tay, nút tai) cũng thường được sử dụng trong không gian hạn chế.

Làm thế nào để duy trì chất lượng không khí?

Thông gió tự nhiên (dòng không khí tự nhiên) thường không khả thi và không đủ để duy trì chất lượng không khí. Hệ thống thông gió cơ khí (máy thổi, quạt) thường được sử dụng để duy trì chất lượng không khí.

– Nếu hệ thống thông gió cơ khí được cung cấp, cần có một hệ thống cảnh báo tại chỗ để kịp thời thông báo cho NLĐ trong tình huống nguy hiểm hay khi xảy ra sự cố với thiết bị thông gió.

– Cần cẩn trọng đảm bảo không khí được cung cấp bởi hệ thống thông gió tới không gian hạn chế phải “sạch” trong toàn bộ không gian.

– Cần lưu ý đến sự dễ dàng di chuyển của không khí trong không gian hạn chế vì mối nguy hiểm của các túi khí độc vẫn tồn tại ngay cả khi có sử dụng hệ thống thông gió cơ khí.

– Không thay thế không khí sạch bằng khí ôxy. Việc tăng hàm lượng ôxy sẽ làm tăng đáng kể rủi ro cháy nổ.

– Việc sử dụng hệ thống thông gió cơ khí cần ghi trên Giấy cấp phép vào

– Đảm bảo không khí được hút ra từ không gian hạn chế không phả vào NLĐ làm việc ở bên ngoài.

Làm thế nào phòng ngừa cháy, nổ?

Làm việc tại nơi sử dụng lửa hoặc một nguồn bắt lửa (công việc tạo ra sức nóng) không nên tiến hành trong không gian hạn chế, trừ khi:

– Tất cả các khí dễ cháy, chất lỏng và hơi được loại bỏ trước khi bắt đầu bất kỳ công việc tạo ra sức nóng nào. Hệ thống thông gió cơ khí thường được sử dụng để:

– Bề mặt được phủ một lớp vật liệu dễ cháy nên được làm sạch hoặc chống bắt lửa.

– Nếu có thể, không mang nhiên liệu hoặc bình chứa nhiên liệu vào không gian hạn chế (ví dụ: xăng, propan). Đảm bảo thiết bị hàn đang trong trạng thái hoạt động tốt.

– Nếu được, sử dụng các công cụ chống tia lửa, và đảm bảo tất  cả thiết bị được liên kết hoặc nối đất chính xác.

Trong khi thực hiện công việc tạo ra sức nóng, nồng độ ôxy và vật liệu dễ cháy phải được theo dõi để đảm bảo rằng mức ôxy duy trì trong phạm vi thích hợp và mức độ của các vật liệu dễ cháy không cao hơn 10% Giới hạn nổ thấp hơn. Trong một số trường hợp đặc biệt, việc làm trên có thể không khả thi, và biện pháp phòng ngừa bổ sung phải được thực hiện nhằm đảm bảo an toàn cho NLĐ trước khi vào không gian hạn chế.

Nếu xác định được có tiềm ẩn các nguy cơ về bầu không khí dễ cháy trong suốt quá trình thử nghiệm ban đầu, thì không gian hạn chế nên được làm sạch hoặc thanh lọc, thông gió và sau đó kiểm tra lại trước khi cho phép tiếp cận với không gian hạn chế. Chỉ nên vào sau khi việc kiểm tra không khí nằm trong giới hạn cho phép vì khí được sử dụng để thanh lọc có thể cực kỳ nguy hiểm.

Làm thế nào để kiểm soát các nguồn năng lượng?

Tất cả các nguồn năng lượng có nguy cơ tiềm ẩn như điện, cơ khí, thủy lực, khí nén, hóa chất hay nhiệt phải được ngắt mạch và khóa trước khi đi vào không gian hạn chế để thiết bị không thể được bật lên một cách ngẫu nhiên.

Các biện pháp phòng ngừa an toàn khác là gì?

Nhiều tình huống hoặc các nguy cơ khác có thể hiện diện trong một không gian hạn chế. Phải bảo đảm tất cả các nguy cơ đều được kiểm soát, bao gồm:

– Bất kỳ chất lỏng hoặc dòng chảy tự do của các chất rắn nào được lấy ra khỏi không gian hạn chế để loại bỏ rủi ro như chết đuối hoặc nghẹt thở.

– Tất cả các đường ống phải được ngắt kết nối hoặc các khoảng trống cô lập được chốt đúng chỗ. Chỉ sử dụng van đóng không thôi thì không đủ.

– Một rào chắn được thiết lập để ngăn bất kỳ chất lỏng hoặc dòng chảy tự do của các chất rắn nào xâm nhập vào không gian hạn chế.

– Việc mở lối vào và lối thoát ra từ không gian hạn chế phải đủ rộng để một người có trang bị phương tiện bảo hộ có thể đi qua.